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巧解高中数学采选题

易错点

  巧解高中数学选择题 摘要:选择题是高考数学考题中唯一有答案的题型, 既然答案在题目中,那么选择题就应该是一种重点得分的题 型,同时也应该是能够节省时间的题型,怎样才能在考试中 高效的得到选择题的分数,选择合适的方法很重要。 关键词:选择题;方法;省时准确;缩小范围;特值 高考中数学满分一百五十分, 一般选择题共十 (或十二) 小题占五十(或六十)分,因此选择题做的好坏,直接影响 整体的分数,但如果花的时间过长,即使正确率较高,试卷 想拿高分也很难。因此对这种答案就在选项中的题型,在考 试中的解题方法一定要灵活,在考试中努力做到小题小做, 要省时而准确,那么平时就要善于思考和总结。 一、直接法 这是最常规的解法,就是结合题目中所有的条件,通过 推理来解决问题,得到答案。这是学生解题的一般套路。题 目如果能找到合适方法,就能解出来;如果找不到解法,就 没有办法了,只能随便选一个或是不做。特别是有些题目若 求解不细心,也会做错,丢分就很可惜了。但很多情况下学 生所选择的答案是明显错误的,自己还不知道,这就说明对 选择题这种题型缺乏认识和思考。 二、间接法 就是相对于直接法而言,根据题目的特点找准突破口, 节约时间,提高效率。可以借助以下几种方式。 1、排除法。因为选择题的答案就在选项中,如果根据 题目的条件,缩小答案的范围,就可能排除选项中的某些明 显错误的项, 那么选对的概率将大大提高, 可节省判断时间。 这种方法的关键在于缩小选择范围,可以给题目中的变量赋 以特值或根据所求答案特点直接舍去某个(些)答案。主要 适合比较大小类型、求解析式、确定函数图像等问题。 例题: (2012 安徽卷 理) 下列函数中,不满足:f(2x)=2f(x)的是( ) (A) f (x)=x (B) f(x)=x-x (C) f(x)=x+1 (D) f(x) =-x。 此题答案必须满足特值 f(2)=2f(1) ,对选项验证即可 得到答案 C。 (2012 辽宁卷理)若 x∈[0,+∞) ,则下列不等式恒成 立的是 (A)ex,1+x+x2 (B)1/1+x1-1/2x+1/4 x2(C)cosx… 1-1/2 x2 (D)ln(1+x)…x-1/8 x2 此题是该卷选择题的压轴题,主要考查导数公式,以及 利用导数,通过函数的单调性与最值来证明不等式,考查转 化思想、推理论证能力、以及运算能力,难度较大。但题目 特点是比较大小,只需对每个选项中变量赋以特值即可。A 中令 x=2,e≈2.71,D 中令 x=e-1,e≈2.71,A、B、D 均可 舍掉,答案 C。 但所取特值也不是随便可以想到的,是建立在对题目所 涉及的函数特点充分掌握的基础上,必要时再借助图像才会 快速找到合适的特值,同时要求较强的运算(估算)能力, 这就需要我们平时在学习中加强总结,强化计算(估算) , 记住π ,e,的近似值。 2、代入答案验证法。对于一些求值问题、求范围、解 方程、确定函数图像等类型,若题目按直接法求解运算易错 或不容易求解。可通过假设选项结果正确,代入题中检验或 把满足选项特点的特值代入检验。一般数学问题都需要挖掘 题目中的隐含条件,如果没有找到就会导致有多解,带入答 案检验,可以有效的避免这种错误。 例题: (2012 荆州中学十月联考 理) 已知 y=f (x) 函数的定义域为 (4a-3, 3-2a2) , 且 y=f (x-3) 是偶函数,则实数 a 的值为( ) (A)1 (B)-1 (C)3 或-1 (D)-3 或 1 此题分别把 a=1,3 代入,定义域明显不成立,则答案 B 用直接法,此题 学生很容易忽略定义域的右端点大于左端点,就会错选 C。 (2012 四川 理)函数 y=ax-1/a(a0,a≠1)的图象可 能是( ) 此题假设每个选项正确,逐个分析:A 中 a0,不过点 (0,1) ;B 中 a0,则 1/a∈(0,1) ,图像在 y 轴上截距不 会小于零, C中0 3、 对比答案法。 在仔细审题的基础上, 根据题目的条件和选项的结构特征,舍掉明显错误的答案, 缩小选择范围,提高答题的正确率。但需要有较强的综合能 力,整体把握题型的特点。此法对于一些求变量范围,确定 若干个命题的真假问题上,可以尝试此法。 例题: (2010 辽宁 理) 已知点 P 在 y=4/ex+1 曲线上,a 为曲线在点 P 处的切线 的倾斜角,则 a 的取值范围是( ) (A) [0,π /4〕 (B) [π /4,π /2〕 (C ) 〔π /2,3 π /4] (D) [3π /4,π 〕 此题本意考查导数的几何意义,求导运算以及三角函数 的知识,考察了学生的综合能力。直接做有一定的运算量, 而答案特点主要是钝角或锐角。该函数在整个定义域上是减 函数,图像为下降趋势,则其图像上任一点的切线倾斜角一 定为钝角,答案 A、B 舍掉,函数的最大值无限接近 4,则其 图像与直线是渐近关系,倾斜角最大值趋近于,则答案选择 D,在解题时基本不用动笔算,节省了时间。但这都建立在 对函数问题的研究有很扎实的基本功,会研究函数。 (2010 江西 理)给出下列三个命题: ①函数 y=1/2 ln 1-cosx/1+cosx 与 y=ln tan x/2 是同一函数; ②若函数 y=f(x)与 g(x)的图像关于直线 y=x 对称, 则函 y=f(2x)与 y=1/2 g(x)的图像也关于直线对称; ③若奇函数 f(x)对定义域内任意 x 都有 f(x) ,则为周 期函数。其中真命题是 ( ) (A)①② (B)①③ (C)② ③ (D) ②。此题主要考查相同函数、函数对称性的判断、 周期性知识,综合性较强。选项 A、B 中均有①,C、D 中除 有②外,一个有③,一个无③。考虑定义域不同,①错误; 排除 A、B,验证③即可。通过赋值得,f(-x)=f[2-(-x)]=f (2+x)又通过奇函数得 f(-x)=-f(x) ,所以 f(x)是周期 为 4 的周期函数,选择 C。解题时不用对②判断,节省了时 间。 选择题作为一种特殊的题型,灵活的选择合适的方法, 找准问题的切入点,是可以提高解题效率,得到高分的。但 一定要强调的是,平时在做作业的过程中,对于选择题不要 刻意的只去寻找简单的方法,应严格的推理计算,锻炼自己 的基本功, 完成题目之后再对问题进行反思, 寻找最优解法, 这样在考试中才能游刃有余,有的放矢。

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