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初中数学错题集doc

难题

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  中考常见陷阱题一、因对数学概念的认识模糊而掉入陷阱。例当x=时分式的值为零。错解 x=±分析 分式的取值必须满足分母不等于零的限制而当x=时分母为零原分式无意义故x=例方程的解为(  )A.x=     Bx=    Cx=或     D无解 错解 选B分析 解分式方程一定要检验原分式方程去分母后解得x=,但将其代人最简公分母中最简公分母等于故x=是增根应舍去故选D例函数的自变量x的取值范围是错解 不少学生要么只考虑要么只考虑分析 要使函数解析式有意义不但要考虑分式的分母不为而且还要考虑偶次根号下的被开方数大于或等于故解得x>且x≠例方程的解是错解 分析 运用等式的性质解方程时要注意等式两边所除以的数或式必须不等于而本题中(x)是可以为的所以不能等式两边都除以(x)正解是:将右边(x)整体移项至左边再用提公因式法分解因式解方程即可解得:二、因忽略题目的隐含条件而掉入陷阱例已知关于x的一元二次方程(k)xxkk=的一个根为求k的值。错解把x=代入方程中得kk=解得k=k=分析本题错解忽视了题中的隐含条件:方程必须是一元二次方程则二次项系数k≠,所以k≠故k=应舍去。正确结果为k=。例已知:关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根求k的取值范围。错解 由于方程有两个不相等的实数根所以解得分析 本题错解忽视了题中有两个隐含条件:由于原方程是一元二次方程其二次项系数必须不为所以另外方程中还出现了二次根式其被开方数必须大于或等于所以再综合可得出k的取值范围是例先化简代数式然后再任选一个你喜欢的x的值代入求值。错解 化简原式=为使计算简单取x=代入计算得出结果为分析 这里x的取值并不是可以随心所欲的取任何数值它的的取值必须要保证原式有意义即分式的分母不能为且除式不能为。所以x的取值要满足下列要求:解得x≠和±其余数值都可以代入化简式进行计算。例某等腰三角形的两条边长分别是cm和cm,则它的周长是(  )Acm   Bcm    Ccm    Dcm或cm错解 选D分析 在求三角形的边长时边长的取值一定要满足三角形的三边关系定理。而当腰长为cm时=不满足“两边之和大于第三边”的要求。故答案选C三、因几何图形的形状或位置的多样性而掉入陷阱。D例如图在梯形ABCD中AD∥BC∠A=AB=,AD=,BC=,问:在线段AB上是否存在点P使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似?如不存在请说明理由若存在求出PA的长。错解:由△PAD∽△PBC,得,求得PA=。分析:由于本题并未指明两相似三角形的各个顶点的对应情况故存在两种可能:除了△PAD∽△PBC外还有△PAD∽△CBP,此时有求得PA=或故答案共有三个:PA=或或例在平面直角坐标系中点A坐标为()在x轴上是否存在点p使△AOP为等腰三角形?若存在请直接写出P点的坐标若不存在请说明理由。错解:因为△AOP为等腰三角形则AO=AP,由等腰三角形的“三线合一”性质可知点P坐标为()。分析:由于题目并没有指明以哪条边为等腰三角形的腰所以等腰三角形的形状要分三种情况讨论:若OA=OP且O为顶角的顶点则P点的坐标为若AO=AP且A为顶角顶点则P点坐标为()若PA=PO,则P点在OA的垂直平分线与X轴的交点此时P点坐标为()。故本题答案共有四个:或()或()。例相交两圆公共弦长cm其半径长分别为cm和cm则两圆圆心距为。错解:两圆圆心距为cm。分析:两圆相交有两种位置情况:两圆的圆心在公共弦德同侧和异侧此解忽略在同侧情况。正确解答为cm或cm。例园内有一弦其长度等于园的半径则这条弦所对的圆周角的度数为错解:分析:园内的弦所对的圆周角有两种情况:当圆周角的顶点在优弧上时其度数等于当圆周角的顶点在劣弧上时其度数为四、因忽略变量的取值范围而掉入陷阱。例如图在平面直角坐标系中四边形ABCD为矩形点A、B的坐标分别为()、()C、D在y轴上点M从点A出发以每秒个单位的速度沿AD向终点D运动点N从点C同时出发以每秒个单位的速度沿CB向终点B运动当一个点到达终点时另一个点也同时停止运动。过点M作MP⊥AD交BD于P连接NP两动点同时运动了t秒。当运动了t秒时△NPB的面积为S,求S与t的函数关系式并求MS的最大值。错解:当运动了t秒时CN=t,AM=t,则BN=t,DM=t∵tan∠BAD=,∴PM==∴S==∴当t=时S有最大值是。分析:本题由于时间t有限制:而当t=时并不在其取值范围内所以当t=时S有最大值=。C例在△ABC中∠B=AB=cmBC=cm点P从点A开始沿AB边向点B以cm/s的速度移动点Q从点B开始沿BC边向点C以cm/s的速度移动。如果点P、Q同时从A、B两点出发经过几秒钟后△PBQ的面积等于cm很多学生给出以下的解答解:设秒钟后△PBQ的面积等于cm。则有:(x)×x=解这个方程得x=或。答:经过秒或秒△PBQ的面积等于cm。这个解答显然忽略了“BC=cm”这一条件。事实上当经过秒时BQ=×=cmcm此时点Q已不在BC边上这与题意不符所以秒不合题意应舍去。正确的答案应为:经过秒△PBQ的面积等于cm。五、因思维定势而掉入陷阱。例直角三角形的两条边长分别为和那么这个三角形的外接圆半径等于。错解:由勾股定理得该直角三角形的斜边。而直角三角形的外接圆的直径就是它的斜边所以这个三角形的外接圆的半径等于。剖析:这里受勾股定理中常见的勾股数的影响把作为直角边实际上也可以作为斜边即:()当分别为直角边时第三边即斜边为()当为直角边为斜边时第三边是另一直角边为。所以这个三角形的外接圆的半径等于或例若关于x函数的图像与x轴有唯一公共点则=错解:由于有唯一公共点所以△=即解得a=或分析:此题错在误以为原函数是二次函数而原函数还可以是一次函数故还可以等于。六、因审题不细致而掉入陷阱。例某商场销售一批名牌衬衫平均每天可售出件每件盈利元如扩大销售量增加盈利尽快减少库存商场决定要取适当的降价措施。经调查发现如果每件衬衫降低元商场平均每天可多售出件。如果商场平均每天要盈利元每件衬衫应降价多少元?错解:设每件衬衫应降价x元方可做到平均每天盈利元列出方程:(x)(x)=解得x=x=答:每件衬衫降价元或元都能保证商场平均每天盈利元。分析此题错在最后的作答未对两个答案作讨论原因是没有考虑到题中的条件:“为了扩大销售量”、“尽快减少库存”这一要求。正确的答案是取x=

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